YuraZhum

„[Эта] наука - творение человеческого разума, предназначенное скорее для изучения, чем для знания, для поиска истины, нежели для ее нахождения.“

„Кажется, что из предлагаемого нами решения нельзя извлечь никаких плодов.“

„"Факты, факты, факты", - кричит ученый, если хочет подчеркнуть необходимость прочного фундамента для науки. Что такое факт? Факт - это мысль, которая верна. Но ученый, конечно, не признает прочным фундаментом науки то, что зависит от меняющихся душевных состояний людей".“

„"Быть истинным отличается от того, что принимается за истину, будь то единица, или многие, или все, и ни в коем случае не сводится к этому. Нет никакого противоречия в том, что истинным является нечто, что все принимают за ложное". Под "законами логики" я понимаю не психологические законы принятия за истину, а законы истины. Если истинность, таким образом, не зависит от признания кем-то или чем-то, то законы истины не являются психологическими законами: это пограничные камни, установленные в вечном фундаменте, который наша мысль может преодолеть, но никогда не сдвинет. Именно поэтому они имеют авторитет для нашей мысли, если она хочет достичь истины. Они не имеют того отношения к мысли, какое имеют законы грамматики к языку; они не делают явной сущность нашего человеческого мышления и изменяются вместе с его изменениями.“

„"Часто только после огромных интеллектуальных усилий, которые могут продолжаться веками, человечеству наконец удается достичь знания концепции в чистом виде, отбросив неуместные нагромождения, что скрывали ее от взора разума".“

„Если задача философии - разрушить господство слов над человеческим разумом [...], то моя понятийная система, разработанная для этих целей, может стать полезным инструментом для философов [...] Я считаю, что дело логики продвинулось уже благодаря изобретению этой понятийной системы.“

„"Без некоторого родства человеческих идей искусство, конечно, было бы невозможно; но никогда нельзя точно определить, насколько осуществились намерения поэта".“

„"Изобрести новый символ действительно стоит труда, если мы можем таким образом устранить несколько логических трудностей и обеспечить строгость доказательств. Но многие математики, похоже, так мало заботятся о логической чистоте и точности, что скорее будут использовать одно слово для обозначения трех или четырех разных вещей, чем примут страшное решение изобрести новое слово."“

„"Равенство порождает сложные вопросы, на которые не совсем легко ответить... a = a и a = b - это, очевидно, утверждения разной познавательной ценности; a = a имеет априорное значение и, согласно Канту, должно быть обозначено как аналитическое, тогда как утверждения вида a = b часто содержат очень ценные расширения наших знаний и не всегда могут быть установлены априорно". Открытие того, что восходящее солнце каждое утро не новое, а всегда одно и то же, было одним из самых плодотворных астрономических открытий. Даже сегодня идентификация малой планеты или кометы не всегда является само собой разумеющейся. Если бы мы рассматривали равенство как отношение между тем, что обозначают имена "a" и "b", то казалось бы, что a = b не может отличаться от a = a (т.е. при условии, что a = b истинно). Тем самым будет выражено отношение вещи к самой себе, причём такое, где каждая вещь относится к самой себе, но не к какой-либо другой вещи"“

„"Вряд ли ученый может встретить что-то более нежелательное, чем то, что фундамент рушится как раз в тот момент, когда работа закончена. В такое положение меня поставило письмо от мистера Бертрана Рассела, когда работа уже почти вышла из печати".“

„"Если я сравню арифметику с деревом, которое разрастается вверх на множество методов и теорем, в то время как его корень уходит в глубину, то мне кажется, что именно корень дает импульс".“

„"Всегда ли допустимо говорить о расширении понятия, класса? И если нет, то как распознать исключительные случаи? Всегда ли из совпадения расширения одного понятия с расширением второго можно сделать вывод, что каждый объект, подпадающий под первое понятие, подпадает и под второе?".“

„"Идеал строго научного метода в математике, который я пытался здесь реализовать и который, возможно, можно назвать в честь Евклида, я хотел бы описать следующим образом... Новизна этой книги заключается не в содержании теорем, а в развитии доказательств и оснований, на которых они базируются... Этой книгой я достигаю цели, которую я имел в виду в моем "Begriffsschrift" 1879 года и которую я объявил в моем "Grundlagen der Arithmetik". Здесь я пытаюсь доказать своё заключение о понятии числа, которое я высказал в упомянутой выше книге".“

„"Суждение для меня - это не просто усвоение мысли, а принятие ее истинности".“

„"Эта идеография - "язык формул", то есть lingua characterica, язык, написанный специальными символами, "для чистой мысли", то есть свободный от риторических прикрас, "по образцу арифметики", то есть построенный из определенных символов, которыми манипулируют по определенным правилам."“

„"Кто подмигивает и закрывает глаза на свои опасения.“

„"Либерализм, напротив, рассматривает жизнь как приключение, в котором мы должны рисковать в новых ситуациях, где нет никаких гарантий, на то, что новое окажется всегда хорошим или истинным, где прогресс является скорее шатким достижением, чем результатом постоянных усилий".“

„"В отличие от физика, психолог... исследует процессы, принадлежащие к тому же порядку - восприятие, обучение, мышление - как и те, с помощью которых он проводит свое исследование".“

„Наше восхищение природной красотой /.../ не заботится о том, чтобы понять ни физические теории, объясняющие то, чем оно восхищается, ни психологические теории, объясняющие его восхищение. Оно не отрицает ни истинности первых, ни (в должных пределах) достаточности вторых. Но он требует большего. Оно чувствует себя приниженным, если где-то в его родословной не обнаруживается сознательная цель. Физика и психофизика сами по себе недостаточны. Оно жаждет воспринимать красоту как откровение - откровение от духа к духу, а не от одного вида атомного возбуждения к "психическому" сопровождению другого. Только при этом условии могут быть сохранены его высшие ценности".“